第五章5.3.2命题定理证明讲义2021-2022学年七年级人教版下册数学.docx

5 3 2 命题 定理 证明 一 命题的概念 判断一件事情的语句 叫做命题 1 只要对一件事情作出了判断 不管正确与否 都是命题 2 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断 那么它就不是命题 例 1 判断下列四个语句中 哪个是命题 哪个不是命题 并说明理由 1 对顶角相等吗 2 画一条线段 AB 2 cm 3 两条直线平行 同位角相等 4 相等的两个角 一定是对顶角 二 命题的结构 观察下列命题 你能发现这些命题有什么共同的结构特 征 与同伴交流 1 如果两个三角形的三条边对应相等 那么这两个三角形的周长相等 2 如果两个数的绝对值相等 那么这两个数也相等 3 如果一个数的平方等于 9 那么这个数是 3 命题一般都可以写成 如果 那么 的形式 1 如果 后接的部分是题设 2 那么 后接的部分是结论 如命题 熊猫没有翅膀 改写为 如果这个动物是熊猫 那么它就没有翅膀 注意 添加 如果 那么 后 命题的意义不能改变 改写的句子要完整 语句要通顺 使命 题的题设和结论更明朗 易于分辨 改写过程中 要适当增加词语 切不可生搬硬套 真命题与假命题 命题 1 如果一个数能被 4 整除 那么它也能被 2 整除 命题 2 如果两个角互补 那么它们是邻补角 特别规定 正确的命题叫真命题 错误的命题叫假命题 三 公理的概念 1 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的 并把它们作为判断其他命题真 假的原始依据 这样的真命题叫做公理 直线公理 线段公理 平行线公理 四 定理的概念 2 有些命题是基本事实 还有些命题它们的正确性是经过推理证实的 这样得到的真命题 叫做定理 定理也可以作为继续推理的依据 五 证明的概念 在很多情况下 一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断 这个推理过程叫做证明 证 明的每一步推理都要有根据 不能 想当然 六 举反例 1 下列语句中 不是命题的是 A 两点之间线段最短 B 对顶角相等 C 不是对顶角不相等 D 过直线 AB 外一点 P 作直线 AB 的垂线 2 下列命题中 是真命题的是 A 若 a b 0 则 a 0 b 0 B 若 a b 0 则 a 0 b 0 C 若 a b 0 则 a 0 且 b 0 D 若 a b 0 则 a 0 或 b 0 3 下列句子哪些是命题 是命题的 指出是真命题还是假命题 1 猪有四只脚 2 内错角相等 3 画一条直线 4 四边形是正方形 5 你的作业做完了吗 6 内错角相等 两直线平行 7 垂直于同一直线的两直线平行 8 过点 P 画线段 MN 的垂线 9 如果 x 2 那么 x 3 5 4 举反例说明下列命题是假命题 1 若两个角不是对顶角 则这两个角不相等 2 若 ab 0 则 a b 0 5 在下面的括号内 填上推理的依据 如图 AB CD CB DE 求证 B D 180 证明 AB CD B C CB DE C D 180 B D 180 6 如图 已知 AB CD 直线 AB CD 被直线 MN 所截 交点分别为 P Q PG 平分 BPQ QH 平分 CQP 求证 PG HQ 作业 1 下列语句不是命题的是 A 两点之间 线段最短 B 不平行的两条直线有一个交点 C x 与 y 的和等于 0 吗 D 对顶角不相等 2 下列命题中真命题是 A 两个锐角之和为钝角 B 两个锐角之和为锐角 C 钝角大于它的补角 D 锐角小于它的余角 3 命题 对顶角相等 垂直于同一条直线的两直线平行 相等的角是对顶角 同 位角相等 其中假命题有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 如图 从 1 2 C D A F 三个条件中选出两个作为已知条件 另一 个作为结论所组成的命题中 正确命题的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 二 填空题 请将答案填在题中横线上 5 直角都相等 的题设是 结论是 6 如图 已知 1 2 3 73 则 4 的度数为度 7 对于下列假命题 各举一个反例写在横线上 1 如果 ac bc 那么 a b 是一个假命题 反例 2 如果 a2 b2 则 a b 是一个假命题 反例 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 8 分别指出下列各命题的题设和结论 1 如果 a b b c 那么 a c 2 同旁内角互补 两直线平行 9 分别把下列命题写成 如果 那么 的形式 1 两点确定一条直线 2 等角的补角相等 3 内错角相等 10 已知 如图 AC BC 垂足为 C BCD 是 B 的余角 求证 ACD B 11 已知 如图 AB CD 1 B 2 D 求证 BE DE 12 小明到工厂去进行社会实践活动时 发现工人师傅生产了一种如图所示的零件 要 求 AB CD BAE 35 AED 90 小明发现工人师傅只是量出 BAE 35 AED 90 后 又量了 EDC 55 于是他就说 AB 与 CD 肯定是平行的 你知道什么原因吗