鸽巢问题.doc

教学设计教学设计 学校 学校 遮岛中心小学 年级 年级 六年级 科目 科目 数学 课题 课题 鸽巢问题 课型 课型 新授课 备课组长备课组长 段庆东 备课组成员 备课组成员 岳爱萍 方学萍 孟必胜 段庆东 彭文校 蚌绍芳 执笔教师执笔教师 彭文校 授课时间 授课时间 2021 年 月 日 执 教 教 师 提 出 修 改 意 见 或课后反思 一 教学内容及说明 1 内容 义务教育课程标准实验教科书 数学 六年级下册第 68 69 页例 1 例 2 2 说明 鸽巢问题 是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册 第五单元数学广角的教学内容 这部分教材通过几个直观例子 借助实际 操作 向学生介绍 抽屉原理 使学生在理解 抽屉原理 这一数学方法的基 础上 对一些简单的实际问题加以 模型化 会用 抽屉原理 加以解决 二 教学目标及说明 一 教学目标 1 知识目标 初步了解抽屉原理 运用抽屉原理知识解决简单的实际 问题 2 能力目标 通过操作发展学生的类推能力 形成比较抽象的数学思 维 3 情感目标 通过 抽屉原理 的灵活应用感受数学的魅力 提高同 学们解决问题的能力和兴趣 二 教学点 1 重点 经历 抽屉原理 的探究过程 初步了解 抽屉原理 2 难点 理解 抽屉原理 并对一些简单实际问题加以 模型化 3 知识点 初步了解 抽屉原理 4 能力点 会用 抽屉原理 解决简单的实际问题 5 教育点 通过 抽屉原理 的灵活应用感受数学的魅力 三 问题与诊断分析 1 学情分析 抽屉原理 在生活中运用广泛 学生在生活中常常能遇到 实例 但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用 抽屉原理 教学中应 有意识地让学生理解 抽屉原理 的 一般化模型 六年级学生的逻辑思维能 力 小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高 加上已有的生活经 验 很容易感受到用 抽屉原理 解决问题带来的乐趣 2 教学方法 经历抽屉原理的探究过程 通过动手操作 分析 推理等 活动 发现 归纳 总结原理 四 教学支持条件 ppt 课件 五 教学过程设计 教学基本流程 创设情境 揭示课题 自主学习 合作探究 获取 新知 精讲点拨 当堂训练 巩固检测 课堂小结 深化提高 六 教学情境 一 创设情境 揭示课题 师 同学们在我们上课之前 先做个小游戏 老师这里准备了 4 把椅子 请 5 个同学上来 谁愿来 学生上来后 师 听清要求 老师说开始以后 请你们 5 个都坐在椅子上 每个人必须都坐下 好吗 好 这时教师面向全体 背对那 5 个人 师 开始 师 都坐下了吗 生 坐下了 师 我没有看到他们坐的情况 但是我敢肯定地说 不管怎么坐 总有一把 椅子上至少坐两个同学 我说得对吗 生 对 师 老师为什么能做出准确的判断呢 道理是什么 这其中蕴含着一个有 趣的数学原理 这节课我们就一起来研究这个原理 二 自主学习 一 教学例 1 1 出示题目 有 3 枝铅笔 2 个盒子 把 3 枝铅笔放进 2 个盒子里 怎么 放 有几种不同的放法 师 请同学们实际放放看 谁来展示一下你摆放的情况 指名摆 根据学 生摆的情况 师板书各种情况 3 0 2 1 师 5 个人坐在 4 把椅子上 不管怎么坐 总有一把椅子上至少坐两个同 学 3 支笔放进 2 个盒子里呢 生 不管怎么放 总有一个盒子里至少有 2 枝笔 是 是这样吗 谁还有这样的发现 再说一说 师 那么 把 4 枝铅笔放进 3 个盒子里 怎么放 有几种不同的放法 请同 学们实际放放看 师巡视 了解情况 个别指导 师 谁来展示一下你摆放的情况 指名摆 根据学生摆的情况 师板书各 种情况 4 0 0 3 1 0 2 2 0 2 1 1 师 还有不同的放法吗 生 没有了 师 你能发现什么 生 不管怎么放 总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔 师 总有 是什么意思 生 一定有 师 至少 有 2 枝什么意思 生 不少于两只 可能是 2 枝 也可能是多于 2 枝 师 就是不能少于 2 枝 通过操作让学生充分体验感受 师 把 3 枝笔放进 2 个盒子里 和把 4 枝笔放进 3 个盒子里 不管怎么放 总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔 这是我们通过实际操作体现了这个结论 那么 我们能不能找到一种更为直接的方法 只摆一种情况 也能得到这个结 论呢 三 合作探究 师 哪一组同学能把你们的想法汇报一下 组1生 我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔 最多放3枝 剩下的1枝不 管放进哪一个盒子里 总有一个盒子里至少有 2 枝铅笔 师 你能结合操作给大家演示一遍吗 学生操作演示 师 同学们自己说说看 同位之间边演示边说一说好吗 师 这种分法 实际就是先怎么分的 生众 平均分 师 为什么要先平均分 组织学生讨论 生 1 要想发现存在着 总有一个盒子里一定至少有 2 枝 先平均分 余下 1 枝 不管放在那个盒子里 一定会出现 总有一个盒子里一定至少有 2 枝 生 2 这样分 只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了 师 同意吗 那么把 5 枝笔放进 4 个盒子里呢 可以结合操作 说一说 师 哪位同学能把你的想法汇报一下 生 一边演示一边说 5 枝铅笔放在 4 个盒子里 不管怎么放 总有一个盒 子里至少有 2 枝铅笔 师 把 6 枝笔放进 5 个盒子里呢 还用摆吗 生 6 枝铅笔放在 5 个盒子里 不管怎么放 总有一个盒子里至少有 2 枝铅 笔 师 把 7 枝笔放进 6 个盒子里呢 把 8 枝笔放进 7 个盒子里呢 把 9 枝笔放进 8 个盒子里呢 师 你发现什么 生1 笔的枝数比盒子数多1 不管怎么放 总有一个盒子里至少有2枝铅 笔 师 你的发现和他一样吗 一样 你们太了不起了 同桌互相说一遍 解决问题 1 课件出示 5 只鸽子飞回 4 个鸽笼 至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽笼 里 为什么 师 谁能说说为什么 生 1 如果一个鸽笼里飞进一只鸽子 最多飞进 4 只鸽子 还剩一只 要飞 进其中的一个鸽笼里 不管怎么飞 至少有 2 只鸽子要飞进同一个鸽笼里 生 2 我们也是这样想的 生 3 把 5 只鸽子平均分到 4 个笼子里 每个笼子 1 只 剩下 1 只 放到任 何一个笼子里 就能保证至少有 2 只鸽子飞进同一个笼里 生4 可以用5 4 1 1 余下的1只 飞到任何一个鸽笼里都能保证至 少有 2 只鸽子飞进一个个笼里 所以 至少有 2 只鸽子飞进同一个笼里 的结 论是正确的 师 许多同学没有再摆学具 证明这个结论是正确的 用的什么方法 生 用平均分的方法 就能说明存在 总有一个鸽笼至少有 2 只鸽子飞进 一个个笼里 师 同 意 吗 生 同 意 老 师 把 这 位 同 学 说 的 算 式 写 下 来 板 书 5 4 1 1 师 同位之间再说一说 对这种方法的理解 师 现在谁能说说你对 总有一个鸽笼里至少飞进 2 只鸽子的理解 生 我们发现这是必然存在的一个现象 不管鸽子怎样飞回鸽笼 一定会 有一个鸽笼里至少有 2 只鸽子 师 同学们都有这个发现吗 生众 发现了 师 同学们非常了不起 善于运用观察 分析 思考 推理 证明的方 法研究问题 得出结论 同学们的思维也在不知不觉中提升了许多 那么让我 们再来看这样一组问题 四 精讲点拨 二 教学例 2 1 出示题目 把 5 本书放进 2 个抽屉里 不管怎么放 总有一个抽屉里至 少有几本书 把 7 本书放进 2 个抽屉里 不管怎么放 总有一个抽屉里至少有几本书 把 9 本书放进 2 个抽屉里 不管怎么放 总有一个抽屉里至少有几本书 留给学生思考的空间 师巡视了解各种情况 2 学生汇报 生 1 把 5 本书放进 2 个抽屉里 如果每个抽屉里先放 2 本 还剩 1 本 这本书不管放到哪个抽屉里 总有一个抽屉里至少有 3 本书 板书 5 本 2 个 2 本 余 1 本 总有一个抽屉里至有 3 本书 7 本 2 个 3 本 余 1 本 总有一个抽屉里至有 4 本书 9 本 2 个 4 本 余 1 本 总有一个抽屉里至有 5 本书 师 2 本 3 本 4 本是怎么得到的 生答完成除法算式 5 2 2 本 1 本 商加 1 7 2 3 本 1 本 商加 1 9 2 4 本 1 本 商加 1 师 观察板书你能发现什么 生 1 总有一个抽屉里的至少有 2 本 只要用 商 1 就可以得到 师 如果把 5 本书放进 3 个抽屉里 不管怎么放 总有一个抽屉里至少有几 本书 生 总有一个抽屉里的至少有 3 本 只要用 5 3 1 本 2 本 用 商 2 就可以了 生 不同意 先把5本书平均分放到3个抽屉里 每个抽屉里先放1本 还剩 2 本 这 2 本书再平均分 不管分到哪两个抽屉里 总有一个抽屉里至少有 2 本书 不是 3 本书 师 到底是 商 1 还是 商 余数 呢 谁的结论对呢 在小组里进行研究 讨论 交流 说理活动 生 1 我们组通过讨论并且实际分了分 结论是总有一个抽屉里至少有 2 本书 不是 3 本书 生 2 把 5 本书平均分放到 3 个抽屉里 每个抽屉里先放 1 本 余下的 2 本 可以在 2 个抽屉里再各放 1 本 结论是 总有一个抽屉里至少有 2 本书 生 3 我们组的结论是5本书平均分放到 3个抽屉里 总有一个抽屉里至 少有 2 本书 用 商加 1 就可以了 不是 商加 2 师 现在大家都明白了吧 那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几 个物体呢 生 4 如果书的本数是奇数 用书的本数除以抽屉数 再用所得的商加 1 就会发现 总有一个抽屉里至少有商加 1 本书 了 师 同学们同意吧 师 同学们的这一发现 称为 抽屉原理 抽屉原理 又称 鸽笼原理 最 先是由 19 世纪的德国数学家狄利克雷提出来的 所以又称 狄里克雷原理 也称为 鸽巢原理 这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用 抽屉原 理 的应用是千变万化的 用它可以解决许多有趣的问题 并且常常能得到一 些令人惊异的结果 下面我们应用这一原理解决问题 五 当堂训练 巩固检测 1 71 页做一做 2 师 我这里有一副扑克牌 去掉了两张王牌 还剩 52 张 我请五位同学 每人任意抽 1 张 听清要求 不要让别人看到你抽的是什么牌 请大家猜测一 下 同种花色的至少有几张 为什么 生 2 张 因为 5 4 1 1 师 先验证一下你们的猜测 举牌验证 师 如有 3 张同花色的 符合你们的猜测吗 师 如果 9 个人每一个人抽一张呢 生 至少有 3 张牌是同一花色 因为 9 4 2 1 六 课堂小结 深化提高 小王参加飞镖比赛 投了 8 镖 成绩是 52 环 你有什么样的结论 通过这节课的学习你有什么感受和收获 前置性作业前置性作业 班级 姓名 1 看课本 P70 的例 1 的内容 1 了解例题是要解决什么问题 2 了解例题中有哪些解题方法 2 将 717 分解成 3 个整数的和 怎么分 配餐作业配餐作业 班级 姓名 1 某班有个小书架 40 个同学可以任意借阅 小书架上至少要有多少本书 才 能保证至少有一个同学能借到两本或两本以上的书 2 有黑色 白色 黄色的筷子各 8 根 混杂放在一起 黑暗中想从这些筷子之 中取出颜色不同的两双筷子 至少要取出多少根才能保证达到要求 3 一副扑克牌 大王 小王除外 有四种花色 每种花色有 13 张 从中任意 抽牌 最少要抽几张 才能保证有四张牌是同一张花色的 4 在从 1 开始的 10 个奇数中任取 6 个 一定有两个数的和是 20 5 一副扑克牌有 54 张 至少要抽取几张牌 方能保证其中至少有 2 张牌有相 同的点数 6 某班有 49 个学生 最大的 12 岁 最小的 9 岁 是否一定有两个学生 他们 是同年同月出生的 7 某校五年级学生共有 380 人 年龄最大的与年龄最小的相差不到 1 岁 我们 不用去查看学生的出生日期 就可断定在这 380 个学生中至少有两个是同年同月 同日出生的 你知道为什么吗