24.3.1正多边形和圆（一）课件.ppt

24 3 1正多边形和圆 一 1 理解正多边形和圆的关系 知道把圆分成相等的一些弧 就可以得到这个圆的内接正多边形 2 理解正多边形的边长 半径 边心距和中心角等概念 会计算正多边形的边长 半径 边心距 中心角 周长和面积 学习重点 学习目标 学习重点 正多边形的有关计算问题 情景引入 观察这些图片 你能否看到正多边形 探究新知 探究 如何画出一个正多边形呢 你能否借助圆画出圆内接正三角形 你能否借助圆画出圆内接正方形 你能否借助圆画出圆内接正五边形 探究新知 如图 把 O分成相等的5段弧 依次连接各分点得到正五边形ABCDE AB BC CD DE EA A B 同理 B C D E 又五边形ABCDE的顶点都在 O上 五边形ABCD是 O的内接正五边形 O是五边形ABCD的外接圆 我们以圆内接正五边形为例证明 探究新知 正多边形及外接圆中的有关概念 叫正多边形 我们把一个正多边形的叫做这个正多边形的中心 叫做正多边形的半径 正多边形每一边所对的叫做正多边形的中心角 的距离叫做正多边形的边心距 各边相等 各角相等的多边形 中心到正多边形的一边 外接圆的圆心 外接圆的半径 圆心角 探究新知 思考1 正n边形的中心角度数如何计算 中心角的度数 一个外角的度数 思考2 正n边形的一个外角度数如何计算 应用示例 例有一个亭子 它的地基半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 精确到0 1m2 解 如图由于ABCDEF是正六边形 所以它的中心角等于 OBC是等边三角形 从而正六边形的边长等于它的半径 因此 亭子地基的周长 l 4 6 24 m 在Rt OPC中 OC 4 PC 利用勾股定理 可得边心距 亭子地基的面积 O A B C D E F R P r 巩固练习 课本P106练习 1 矩形是正多边形吗 菱形呢 正方形呢 为什么 矩形不是正多边形 因为四条边不都相等 菱形不是正多边形 因为菱形的四个角不都相等 正方形是正多边形 因为四条边都相等 四个角都相等 巩固练习 课本P106练习 2 各边相等的圆内接多边形是正多边形 各角都相等的圆内接多边形呢 如果是 说明为什么 如果不是 举出反例 各边相等的圆内接多边形是正多边形 多边形A1A2A3A4 An是 O的内接多边形 且A1A2 A2A3 A3A4 An 1An 多边形A1A2A3A4 An是正多边形 A1 A A A A A A An O 各角相等的圆内接多边形不是正多边形 例如矩形 巩固练习 课本P106练习 3 分别求出半径为R的圆内接正三角形 正方形的边长 边心距和面积 解 作等边 ABC的BC边上的高AD 垂足为D 连接OB 则OB R 在Rt OBD中 OBD 30 边心距 OD A B C D O 巩固练习 课本P106练习 解 连接OB OC作OE BC垂足为E OEB 90 OBE BOE 45 在等腰Rt OBE中 A B C D O E 小结作业 1 正多边形与圆有什么关系 2 本节课学习了哪些与正多边形有关的概念 在解决有关的计算问题时 关键是什么 小结作业 作业 课本P101习题24 3第1 6题 优佳学案相应内容 巩固练习 1 正n边形的半径和边心距把正n边形分成 个全等的直角三角形 2 正三角形的半径为R 则边长为 边心距为 面积为 若正三角形边长为a 则半径为 3 正n边形的一个外角为30 则它的边数为 它的内角和为 4 如果一个正多边形的一个外角等于一个内角的三分之二 则这个正多边形的边数n 巩固练习 5 正六边形的边长为1 则它的半径为 面积为 6 同圆的内接正三角形 正方形 正六边形的边长之比为 7 正三角形的高 半径 边心距为 8 边长为1的正六边形的内切圆的面积是