杨金祝主备教案.docx

第十八章第十八章 平行四边形平行四边形 1818 1 11 1 平行四边形的性质平行四边形的性质 第第 1 1 课时课时 平行四边形的边 角特征平行四边形的边 角特征 一 复习 检查 一 复习 检查 复习小学所学的平行四边形 二 介绍新课 目标展示 二 介绍新课 目标展示 1 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边 对角相等 的性质 2 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题 并会进行有关的论证 3 培养学生发现问题 解决问题的能力及逻辑推理能力 三 自学与精讲 师生互动 三 自学与精讲 师生互动 阅读教材 P41 43 完成下列问题 1 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形用符号 表示 如图 平行四边形 ABCD 记作 ABCD 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AD BC 反过来 AB CD AD BC 四边形 ABCD 是平行四边形 2 平行四边形的对边平行且相等 对角相等 邻角互补 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AD BC AB CD AD BC A C B D A B 180 A D 180 3 两条平行线中 一条直线上任意一点到另一条直线的距离 叫做 这两条平行线之间的距离 如图 已知 a b 则 a 与 b 的距离是图中的线段 CD 的长度 例例 教材 P42 例 1 如图 在 ABCD 中 DE AB BF CD 垂足分别 为 E F 求证 AE CF 思路点拨 要证 AE CF 可以证明 ADE CBF 解答 四边形 ABCD 是平行四边形 A C AD CB 又 AED CFB 90 ADE CBF AAS AE CF 方法归纳 方法归纳 在平行四边形中证明线段与角的问题通常要用到全等 跟踪训练 跟踪训练 1 1 教材 P43 练习 T1 变式 在 ABCD 中 AD 3 cm AB 2 cm 则 ABCD 的周长等于 A A 10 cm B 6 cm C 5 cm D 4 cm 跟踪训练 跟踪训练 2 2 如图 已知四边形 ABCD 是平行四边形 点 E B D F 在同一直线上 且 BE DF 求证 AE CF 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD AB CD ABD CDB ABE CDF 在 ABE 和 CDF 中 AB CD ABE CDF BE DF ABE CDF SAS AE CF 四 练习 检测 点评 四 练习 检测 点评 1 1 已知在 ABCD 中 A C 240 则 B 的度数是 B A 100 B 60 C 80 D 160 2 2 如图 在 ABCD 中 AB 3 BC 5 ABC 的平分线交 AD 于点 E 则 DE 的长为 D A 5 B 4 C 3 D 2 3 3 若平行四边形中两个内角的度数比为 1 2 则其中较大的内角是 D A 45 B 60 C 90 D 120 4 4 在 ABCD 中 若 AB 3 cm AD 4 cm 则 ABCD 的周长为 14 cm 五 五 课堂小结课堂小结 1 平行四边形的定义 2 平行四边形的性质 对边平行 对边相等 对角相等 邻角互补 3 连接对角线可以帮助解决平行四边形问题 六 布置作业六 布置作业 课本 P49 页习题 1 2 反思 反思 第第 2 2 课时课时 平行四边形的对角线性质平行四边形的对角线性质 一 一 复习 检查 复习 检查 平行四边形的概念和性质 二 介绍新课 目标展示 二 介绍新课 目标展示 1 理解平行四边形中心对称的特征 掌握平行四边形对角线互相平 分的性质 2 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题和 简单的证明题 3 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力 三 自学与精讲 师生互动 三 自学与精讲 师生互动 阅读教材 P43 44 完成下列问题 1 平行四边形的对角线互相平分 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 对角线 AC BD 相交于点 O AO OC 1 2AC BO DO 1 2BD 2 1 平行四边形的面积 底 高 如图 1 在 ABCD 中 AE BC 于 E AF CD 于 F 则 S ABCD BC AE CD AF 图 1图 2 2 如图 2 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 则 S AOB S BOC S COD S DOA 1 4S ABCD 例例 教材 P44 例 2 如图 在 ABCD 中 AB 10 AD 8 AC BC 求 BC CD AC OA 的长 以及 ABCD 的面积 思路点拨 思路点拨 根据平行四边形的性质即可得到 BC 和 CD 的长 根 据 AC BC 在 Rt ABC 中运用勾股定理即可得出 AC 的长 又 OA 等于 AC 的一半即可求出 OA ABCD 的面积 BC AC 解答 解答 四边形 ABCD 是平行四边形 BC AD 8 CD AB 10 AC BC ABC 是直角三角形 根据勾股定理 得 AC AB2 BC2 102 82 6 又 OA OC OA 1 2AC 3 S ABCD BC AC 8 6 48 跟踪训练 跟踪训练 1 1 教材 P44 练习 T1 如图 在 ABCD 中 BC 10 AC 8 BD 14 AOD 的周长是多少 ABC 与 DBC 的周长哪个 长 长多少 解 四边形 ABCD 为平行四边形 AO OC 1 2AC BO OD 1 2BD BC AD C AOD AO OD AD 1 2AC 1 2BD BC 4 10 7 21 四边形 ABCD 为平行四边形 AB CD C ABC AB BC AC AB BC 8 C DBC BC CD BD BC AB 14 C DBC C ABC 6 C DBC C ABC 长 6 跟踪训练 跟踪训练 2 2 如图所示 在 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 相交于 点 O 点 M N 在对角线 AC 上 且 AM CN 求证 BM DN 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 OA OC OB OD AM CN OM ON 在 BOM 和 DON 中 OB OD BOM DON OM ON BOM DON SAS OBM ODN BM DN 四 练习 检测 点评 四 练习 检测 点评 1 1 如图 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 则下列说法一定 正确的是 C A AO OD B AO OD C AO OC D AO AB 2 2 如图 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O 与 OBC 面积相 等的三角形 不包括自身 的个数是 B A 4 B 3 C 2 D 1 3 3 如图 在 ABCD 中 对角线 AC 与 BD 交于点 O DAC 42 CBD 23 则 COD C A 61 B 63 C 65 D 67 4 4 如图 在 ABCD 中 ODA 90 AC 10 cm BD 6 cm 则 AD 的长为 A A 4 cm B 5 cm C 6 cm D 8 cm 五 课堂小结课堂小结 平行四边形的性质 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 六 布置作业 六 布置作业 课本 P44 页练习第 2 题 P49 页习题第 3 题 反思 反思 1818 1 21 2 平行四边形的判定平行四边形的判定 第第 1 1 课时课时 平行四边形的判定平行四边形的判定 一 复习 检查 一 复习 检查 平行四边形的概念和性质 二 介绍新课 目标展示 二 介绍新课 目标展示 1 掌握平行四边形的判定定理 2 灵活运用平行四边形的判定定理 3 灵活运用平行四边形性质和判定解决实际问题 三 自学与精讲 师生互动 三 自学与精讲 师生互动 阅读教材 P45 47 完成下列问题 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 图 1 如图 1 在四边形 ABCD 中 AB CD BC AD 四边形 ABCD 是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 如图 1 在四边形 ABCD 中 AB CD BC DA 四边形 ABCD 是平行四边形 3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 如图 1 在四边形 ABCD 中 A C B D 四边形 ABCD 是平行四边形 图 2 4 对角线互相平分的四边形是平行四边形 如图 2 在四边形 ABCD 中 AC BD 相交于点 O AO CO BO DO 四边形 ABCD 是平行四边形 5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 如图 1 在四边形 ABCD 中 AB CD AB CD 四边形 ABCD 是平行四边形 例 1 1 教材 P46 例 3 如图 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O E F 是 AC 上的两点 并且 AE CF 求证 四边形 BFDE 是平行四 边形 思路点拨 思路点拨 根据平行四边形的性质可以得出 OA OC OB OD 再结合 AE CF 得出四边形 BFDE 的对角线互相平分 即可得出四 边形 BFDE 是平行四边形 解答 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 BO DO AO CO 又 AE CF EO FO 四边形 BFDE 是平行四边形 例例 2 2 教材 P47 例 4 如图 在 ABCD 中 E F 分别是 AB CD 的中点 求证 四边形 EBFD 是平行四边形 思路点拨 根据 E F 分别是 AB CD 的中点 四边形 ABCD 是平行四边形 可得 BE 平行且等于 DF 解答 四边形 ABCD 是平行四边形 AB CD EB FD 又 EB 1 2AB FD 1 2CD EB FD 四边形 EBFD 是平行四边形 方法归纳 判定平行四边形的基本思路 1 若已知一组对边平行 可以证这一组对边相等或另一组对边平行 2 若已知一组对边相等 可以证这一组对边平行或另一组对边相等 3 若已知一组对角相等 可以证另一组对角相等 4 若已知条件与对角线有关 可以证明对角线互相平分 四 练习 检测 点评 四 练习 检测 点评 1 1 如图所示 AD BC 要使四边形 ABCD 成为平行四边形还需要条 件 D A AB DC B 1 2 C AB AD D AD BC 2 2 下面给出的是四边形 ABCD 中 A B C D 的度数比 其 中能判断出四边形是平行四边形的是 B A 4 3 2 1 B 3 2 3 2 C 3 3 2 2 D 3 2 2 1 3 3 如图 四边形 ABCD 的对角线相交于点 O AO CO 请添加一 个条件 BO DO 答案不唯一 只添一个即可 使四边形 ABCD 是平 行四边形 4 4 如图 点 E F 在 ABCD 的边 BC AD 上 BE 1 3BC FD 1 3AD 连接 BF DE 求证 四边形 BEDF 是平行四边形 证明 四边形 ABCD 为平行四边形 AD 平行且等于 BC BE 1 3BC FD 1 3AD BE FD 又 BE FD 四边形 BEDF 是平行四边形 五 五 课堂小结课堂小结 1 平行四边形判定定理 1 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2 平行四边形性质和判定的运用 六 布置作业六 布置作业 课本 P50 页习题第 4 6 题 反思 反思 第第 2 2 课时课时 三角形的中位线三角形的中位线 一 复习 检查 一 复习 检查 复习平行四边形的判定 二 介绍新课 目标展示 二 介绍新课 目标展示 1 理解三角形中位线的概念 掌握它的性质 2 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算 三 自学与精讲 师生互动 三 自学与精讲 师生互动 阅读教材 P47 49 完成下列问题 1 三角形的中位线的定义 连接三角形两边中点的线段叫做三角形 的中位线 2 三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边 并且等于第三边的一半 如图 DE 是 ABC 的中位线 DE BC 且 DE 1 2BC 3 一个三角形有三条中位线 例例 1 1 教材 P48 探究 如图 D E 分别为 ABC 边 AB AC 的中点 求证 DE BC 且 DE 1 2BC 思路点拨 思路点拨 本题既要证明两条线段所在的直线平行 又要证明其 中一条线段的长等于另一条线段长的一半 将 DE 延长一倍后 可以 将证明 DE 1 2BC 转化为证明延长后的线段与 BC 相等 又由于 E 是 AC 的中点 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形构造一个平 行四边形 利用平行四边形的性质进行证明 解答 解答 证明 如图 延长 DE 到点 F 使 EF DE 连接 FC DC AF AE EC DE EF 四边形 ADCF 是平行四边形 CF 平行且等于 DA CF 平行且等于 BD 四边形 DBCF 是平行四边形 DF 平行且等于 BC 又 DE 1 2DF DE BC 且 DE 1 2BC 跟踪训练 跟踪训练 1 1 如图 在 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 点 E 是 AB 的中点 OE 5 cm 则 AD 的长为 10cm 例例 2 2 教材 P49 练习 T1 如图 在 ABC 中 D E F 分别是 AB BC CA 的中点 以这些点为顶点 在图中 你能画出多少个平行四 边形 为什么 解答 能画出三个平行四边形 根据一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形可得四边形 BEFD 四边形 DECF 四边形 ADEF 为 平行四边形 跟踪训练 2 2 如图 在 ABC 中 D E F 分别为边 AB BC CA 的中点 求证 四边形 DECF 是平行四边形 证明 D E F 分别为 AB BC CA 的中点 DF DE 为 ABC 的中位线 DF BC DE AC 四边形 DECF 是平行四边形 四 练习 检测 点评 四 练习 检测 点评 1 1 如图 在等边 ABC 中 点 D E 分别为 AB AC 的中点 则 DEC 的度数为 B A 150 B 120 C 60 D 30 2 2 如图 ABC 中 D E F G 分别是 AB AC AD AE 的中 点 若 BC 8 则 DE FG B A 4 5 B 6 C 7 D 8 3 3 已知 ABC 的各边长度分别为 3 cm 4 cm 5 cm 则连接各边 中点的三角形周长为 D A 2 cm B 7 cm C 5 cm D 6 cm 4 4 如图 在 ABC 中 D E 分别是 AB 和 AC 的中点 F 是 BC 延 长线上一点 CF 1 DF 交 CE 于点 G 且 EG CG 则 BC 2 五 五 课堂小结课堂小结 1 三角形的中位线定理 2 三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的位置关系 而 且给出了他们的数量关系 在三角形中给出一边的中点时 要转化为 中位线 六 布置作业 六 布置作业 P50 页第 5 题 第 8 题 反思 反思 1818 2 2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 1818 2 12 1 矩形矩形 第第 1 1 课时课时 矩形的性质矩形的性质 一 复习 检查 一 复习 检查 复习平行四边形的概念 性质和判定 二 介绍新课 目标展示 二 介绍新课 目标展示 1 掌握矩形的概念和性质 理解矩形与平行四边形的区别与联系 2 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题 三 自学与精讲 师生互动 三 自学与精讲 师生互动 阅读教材 P52 53 完成下列问题 1 矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 如图 1 四边形 ABCD 是平行四边形 A 90 四边形 ABCD 是矩形 2 矩形的性质 矩形的对边平行且相等 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线互相平分且相等 如图 2 四边形 ABCD 是矩形 AB 平行且等于 CD AD 平行且等于 BC BAD ABC BCD ADC 90 AO OC 1 2AC BO DO 1 2BD AC BD 3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 D 为 AB 的中点 则 CD 1 2AB 例例 1 1 教材 P53 例 1 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O AOB 60 AB 4 求矩形对角线的长 思路点拨 因为矩形是特殊的平行四边形 所以它具有对角线相 等且互相平分的特殊性质 根据矩形的这个性质和已知条件 可得 OAB 是等边三角形 因此对角线的长度可求 解答 解答 四边形 ABCD 是矩形 AC 与 BD 相等且互相平分 OA OB 又 AOB 60 OAB 是等边三角形 OA AB 4 AC BD 2OA 2 4 8 方法归纳 方法归纳 应用矩形性质计算的一般思路 根据矩形的四个角都是直角 一条对角线将矩形分成两个全等的直 角三角形 用勾股定理求线段的长度是常用的思路 根据矩形对角线相等且互相平分 故可借助对角线的关系得到全等 三角形 矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形 在矩形性质 相关的计算和证明中要注意这个结论的运用 建立能够得到线段或角 度的等量关系 跟踪训练 跟踪训练 1 1 名校课堂 18 2 第 1 课时习题 如图 在矩形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O ACB 30 则 AOB 的大小为 B A 30 B 60 C 90 D 120 跟踪训练 跟踪训练 2 2 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 点 E F 在 BD 上 OE OF 求证 AE CF 证明 四边形 ABCD 是矩形 OA OC 在 AOE 和 COF 中 OA OC AOE COF OE OF AOE COF SAS AE CF 四 练习 检测 点评四 练习 检测 点评 1 1 在下面性质中 矩形不一定具有的是 D A 对角线相等 B 四个角都相等 C 是轴对称图形 D 对角线互相垂直 2 2 直角三角形中 斜边长为 12 则斜边上的中线长是 A A 6 B 4 C 8 D 12 3 3 如图 在矩形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 点 E F 分别是 AO AD 的中点 若 AB 6 cm BC 8 cm 则 AEF 的周 长为 C A 7 cm B 8 cm C 9 cm D 12 cm 4 4 如图 已知矩形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于 O AE BD 于 E 若 DAE BAE 3 1 则 ABD 为 D A 60 B 62 5 C 65 D 67 5 5 5 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O 过点 O 的直 线分别交 AD 和 BC 于点 E F AB 2 BC 4 则图中阴影部分的 面积为 4 五 五 课堂小结课堂小结 1 矩形的定义及性质 2 矩形是特殊的平行四边形 矩形的四个角都是直角 对角线互相 平分且相等 六 布置作业 六 布置作业 P P5353 页练习第页练习第 1 1 2 2 3 3 题题 反思 反思 第第 2 2 课时课时 矩形的判定矩形的判定 一 复习 检查 复习 检查 矩形的概念和性质 二 二 介绍新课 目标展示介绍新课 目标展示 1 能应用矩形定义 判定定理 解决简单的证明题和计算题 进一 步培养分析能力 2 培养综合应用知识分析解决问题的能力 三 自学与精讲 师生互动 三 自学与精讲 师生互动 阅读教材 P54 55 完成下列问题 1 如图 1 四边形 ABCD 是平行四边形 A 90 四边形 ABCD 是矩形 图 1 图 2 2 如图 2 四边形 ABCD 是平行四边形 AC BD 四边形 ABCD 是矩形 3 如图 在四边形 ABCD 中 A B C 90 四边形 ABCD 是矩形 例例 教材 P54 例 2 如图 在 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 且 OA OD OAD 50 求 OAB 的度数 思路点拨 先证明 ABCD 是矩形 再根据矩形的四个内角均为 90 即可求出 OAB 的度数 解答 四边形 ABCD 是平行四边形 OA OC 1 2AC OB OD 1 2BD 又 OA OD AC BD 四边形 ABCD 是矩形 DAB 90 又 OAD 50 OAB 40 方法归纳 方法归纳 判定矩形的基本思路 若已知一个直角 则可以证该四边形是平行四边形或其他角中有两 个是直角 若对角线相等 则可以证该四边形是平行四边形 若已知四边形是平行四边形 则需要证明一个内角是直角或对角线 相等 跟踪训练 跟踪训练 1 1 如图所示 在 ABC 中 D 是 BC 边上一点 E 是 AD 的中点 过点 A 作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F 且 AF BD 连接 BF 1 求证 D 是 BC 的中点 2 若 AB AC 试判断四边形 AFBD 的形状 并证明你的结论 证明 1 AF BC AFC FCB 又 AEF DEC AE DE AEF DEC AAS AF DC 又 AF BD BD DC 即 D 是 BC 的中点 2 四边形 AFBD 是矩形 AF BC AF BD 四边形 AFBD 是平行四边形 AB AC D 是 BC 的中点 AD BC 即 ADB 90 四边形 AFBD 是矩形 四 练习 检测 点评 四 练习 检测 点评 1 1 在 ABCD 中 增加一个条件四边形 ABCD 就成为矩形 这个条 件是 B A AB CD B A C 180 C BD 2AB D AC BD 2 2 如图 四边形 ABCD 的对角线互相平分 要使它成为矩形 那么 需要添加的条件是 D A AB CD B AD BC C AB BC D AC BD 3 3 如图 在四边形 ABCD 中 对角线 AC BD E F G H 分别 是各边的中点 若 AC 8 BD 6 则四边形 EFGH 的面积是 12 4 4 如图 在 ABCD 中 E 是 DC 边的中点 且 EA EB 求证 ABCD 是矩形 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC AD BC D C 180 E 是 DC 边的中点 DE EC 在 ADE 和 BCE 中 DE CE AD BC AE BE ADE BCE SSS D C D C 180 D C 90 四边形 ABCD 是平行四边形 平行四边形 ABCD 是矩形 五 五 课堂小结课堂小结 矩形的判定方法 1 定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2 对角线相等的平行四边形是矩形 3 有三个角是直角的四边形是平行四边形 六 布置作业 六 布置作业 P P6060 页习题第页习题第 1 1 2 2 3 3 题题 反思 反思 1818 2 22 2 菱形菱形 第第 1 1 课时课时 菱形的性质菱形的性质 一 一 复习 检查复习 检查 二 二 介绍新课 目标展示 介绍新课 目标展示 1 理解并掌握菱形的定义及性质定理 会用这些定理进行有关的论 证和计算 2 根据平行四边形与矩形 菱形的从属关系 通过画图向学生渗透 集合思想 三 自学与精讲 师生互动 三 自学与精讲 师生互动 阅读教材 P55 56 完成下列问题 1 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 如图 1 四边形 ABCD 是平行四边形 且 AB AD 四边形 ABCD 是菱形 2 菱形的性质 菱形的四条边都相等 菱形的两条对角线互相垂直 平分 且每条对角线平分一组对角 菱形是轴对称图形 它的对角线 所在的直线就是它的对称轴 如图 2 四边形 ABCD 是菱形 AB BC CD DA AC BD AO OC 1 2AC BO DO 1 2BD AC 平分 BAD 和 BCD BD 平分 ABC 和 ADC 3 菱形的面积等于底乘以高 菱形的面积等于两对角线乘积的一 半 如图 S菱形 ABCD BC AE 1 2AC BD 例例 教材 P56 例 3 如图 菱形花坛 ABCD 的边长为 20 m ABC 60 沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD 求两条小路的 长 结果保留小数点后两位 和花坛的面积 结果保留小数点后一位 思路点拨 思路点拨 本题要求两条小路的长和花坛的面积 可以在 Rt ABO 中 应用直角三角形的性质和勾股定理求出 OA OB 的长 解答 解答 花坛 ABCD 的形状是菱形 AC BD ABO 1 2 ABC 1 2 60 30 在 Rt OAB 中 AO 1 2AB 1 2 20 10 BO AB2 AO2 202 102 103 花坛的两条小路长 AC 2AO 20 m BD 2BO 203 34 64 m 花坛的面积 S菱形 ABCD 4 S OAB 1 2AC BD 200 3 346 4 m2 方法归纳 方法归纳 1 菱形的一条对角线将菱形分成两个全等的等腰三 角形 2 菱形的两条对角线将菱形分成四个全等的小直角三角形 3 应用菱形性质计算的一般思路 菱形对边平行 对角相等 四边相等 所以在做题时 可利用等量 代换来转换为其他边的长 菱形的对角线互相垂直 故常借助对角线垂直和勾股定理来求线段 的长 跟踪训练 跟踪训练 1 1 菱形的周长为 4 两个相邻内角度数为 1 2 则该 菱形的面积为 A A 3 2 B 3 C 2 D 23 跟踪训练 跟踪训练 2 2 名校课堂 18 2 2 第 1 课时习题 如图 在菱形 ABCD 中 E F 分别是 BC CD 的中点 连接 AE AF AE 和 AF 有什么样的数量关系 说明理由 解 AE AF 理由 四边形 ABCD 是菱形 AB AD B D BC CD 又 E F 分别为 BC CD 的中点 BE 1 2BC DF 1 2CD BE DF ABE ADF SAS AE AF 四 练习 检测 点评 四 练习 检测 点评 1 1 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 D A 对边相等 B 对角相等 C 对角线互相平分 D 对角线互相垂直 2 2 如图 在菱形 ABCD 中 下列结论错误的是 D A BO DO B DAC BAC C AC BD D AO DO 3 3 如图 在菱形 ABCD 中 E F 分别是 AB AC 的中点 若 EF 3 则菱形 ABCD 的周长是 D A 12 B 16 C 20 D 24 4 4 已知菱形 ABCD 的面积为 24 cm2 若对角线 AC 6 cm 则这个 菱形的边长为 5cm 五 五 课堂小结课堂小结 1 菱形的定义 2 菱形的性质 3 菱形与平行四边形 矩形的关系 六 布置作业六 布置作业 P60 第 4 5 题 反思 反思 第 2 2 课时 菱形的判定 一 一 复习 检查 复习 检查 复习菱形的概念和性质 二 二 介绍新课 目标展示 介绍新课 目标展示 1 理解并掌握菱形的定义及其他两个判定方法 2 会用这些判定方法进行有关的论证和计算 三 自学与精讲 师生互动 三 自学与精讲 师生互动 阅读教材 P57 58 完成下列问题 1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 AB AD 四边形 ABCD 是菱形 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 AC BD 四边形 ABCD 是菱形 3 四条边都相等的四边形是菱形 如图 在四边形 ABCD 中 AB BC CD DA 四边形 ABCD 是菱形 例例 教材 P57 例 4 如图 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O AB 5 AC 8 DB 6 求证 四边形 ABCD 是菱形 思路点拨 思路点拨 在 AOB 中 根据勾股定理的逆定理可以得出 AOB 90 再结合四边形 ABCD 是平行四边形即可得证 解答 解答 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 OA OC 4 OB OD 3 又 AB 5 则 32 42 52 即 OA2 OB2 AB2 AOB 90 即 AC BD 四边形 ABCD 是菱形 方法归纳 方法归纳 判定菱形的基本思路 若已知一组邻边相等 则需要证该四边形是平行四边形或四条边都 相等 若对角线互相垂直 则需要证明该四边形是平行四边形 若已知四边形是平行四边形 则需要证明一组邻边相等或对角线互 相垂直 跟踪训练 跟踪训练 名校课堂 18 2 2 第 2 课时习题 在 ABC 中 M 是 AC 边上的一点 连接 BM 将 ABC 沿 AC 翻折 使点 B 落在点 D 处 当 DM AB 时 求证 四边形 ABMD 是菱形 证明 AB DM BAM AMD 由折叠性质 得 CAB CAD AB AD BM DM DAM AMD DA DM AB BM 四边形 ABMD 是菱形 四 练习 检测 点评 四 练习 检测 点评 1 1 如图 已知四边形 ABCD 是平行四边形 要使它成为菱形 那么 需要添加的条件可以是 A A AD CD B AB AC C ABC 90 D AC BD 2 2 如图 在 ABCD 中 AC 平分 DAB AB 2 则 ABCD 的周长 为 C A 4 B 6 C 8 D 12 3 3 如图 小明在作线段 AB 的垂直平分线时 是这样操作的 分别 以点 A B 为圆心 大于线段 AB 长度一半的长为半径画弧 相交于 点 C D 则直线 CD 即为所求 连接 AC BC BD AD 根据他 的作图方法可知 四边形 ADBC 一定是菱形 4 4 林祺为班级设计了一个班徽 图中有一个菱形 为了检验这个菱 形是否准确 请你用带有刻度的直尺为工具 帮林祺设计一个检验的 方案 用直尺量一下四条边是否相等即可 五 五 课堂小结课堂小结 菱形常用的判定方法 1 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3 有四条边相等的四边形是菱形 六 布置作业六 布置作业 P61 页第 9 10 11 题 反思 反思 1818 2 32 3 正方形 一 复习 检查 一 复习 检查 二 介绍新课 目标展示 二 介绍新课 目标展示 1 掌握正方形的概念 性质 并能灵活运用 2 理解正方形与平行四边形 矩形 菱形的联系和区别 3 根据平行四边形 矩形 菱形与正方形之间的关系 归纳出正方 形的判定定理 4 能运用正方形的判定定理进行简单的计算与证明 5 能运用正方形的性质定理和判定定理进行比较简单的综合推理与 证明 三 自学与精讲 师生互动 三 自学与精讲 师生互动 阅读教材 P58 59 完成下列问题 定义及性质 1 定义 一组邻边相等 并且有一个角是直角的平行四边形叫做正 方形 如图 1 四边形 ABCD 是平行四边形 且 AB BC 或 AD A 90 四边形 ABCD 是正方形 2 性质 正方形的四个角都是直角 四条边都相等 对角线互相垂 直平分且相等 并且每一条对角线平分一组对角 如图 2 四边形 ABCD 是正方形 BAD ABC BCD CDA 90 AB BC CD DA AB CD AD BC AC BD AC BD AO CO BO DO OAD OAB OBA OBC OCB OCD ODC ODA 45 判定 1 用定义判定 一组邻边相等 并且有一个角是直角的平行四边形 是正方形 如图 1 四边形 ABCD 是平行四边形 AB BC 或 AD A 90 四边形 ABCD 是正方形 2 一组邻边相等的矩形是正方形 如图 1 四边形 ABCD 是矩形 AB BC 或 AD 四边形 ABCD 是正方形 3 对角线互相垂直的矩形是正方形 如图 2 四边形 ABCD 是矩形 AC BD 四边形 ABCD 是正方形 4 有一个角是直角的菱形是正方形 如图 1 四边形 ABCD 是菱形 A 90 四边形 ABCD 是正方形 5 对角线相等的菱形是正方形 如图 2 四边形 ABCD 是菱形 AC BD 四边形 ABCD 是正方形 例例 1 1 教材 P58 例 5 求证 正方形的两条对角线把正方形分成四个 全等的等腰直角三角形 已知 如图 正方形 ABCD 对角线 AC BD 相交于 O 点 求证 ABO BCO CDO ADO 是全等的等腰直角三角形 解答 解答 四边形 ABCD 是正方形 AC BD AC BD AO BO CO DO ABO BCO CDO DAO 都是等腰直角三角形 并且 ABO BCO CDO DAO 方法归纳 方法归纳 对于正方形性质 应注意应用其性质及由性质得到的 一些结论 四角相等 均为 90 四边相等 对角线互相垂直平分且相等 对角线平分一组对角得到 45 角 边长与对角线的长度比为 1 2 跟踪训练 跟踪训练 1 1 名校课堂 12 2 3 习题 如图 正方形 ABCD 的对 角线 AC BD 相交于点 O OA 3 则此正方形的面积为 C A 32 B 12 C 18 D 36 跟踪训练 跟踪训练 2 2 已知 如图 在正方形 ABCD 中 点 E 在边 CD 上 AQ BE 于点 Q DP AQ 于点 P 求证 AP BQ 证明 四边形 ABCD 是正方形 AB AD DAB 90 BAQ DAP 90 DP AQ APD 90 ADP DAP 90 ADP BAQ AQ BE BQA 90 在 DAP 和 ABQ 中 ADP BAQ APD BQA 90 AD BA DAP ABQ AAS AP BQ 例例 2 2 教材补充例题 如图 在 ABC 中 BAC 90 AD 是中线 E 是 AD 的中点 过点 A 作 AF BC 交 BE 的延长线于点 F 连接 CF 1 求证 AD AF 2 如果 AB AC 试判断四边形 ADCF 的形状 并证明你的结论 解答 1 证明 AF BC EAF EDB E 是 AD 的中点 AE DE 在 AEF 和 DEB 中 EAF EDB AE DE AEF DEB AEF DEB ASA AF BD 在 ABC 中 BAC 90 AD 是中线 AD BD DC 1 2BC AD AF 2 四边形 ADCF 是正方形 证明 AF BD DC AF BC 四边形 ADCF 是平行四边形 AB AC AD 是中线 AD BC AD AF 四边形 ADCF 是正方形 跟踪训练 跟踪训练 3 3 如图 菱形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 分别延长 OA OC 到点 E F 使 AE CF 依次连接 B F D E 各点 1 求证 BAE BCF 2 若 ABC 50 则当 EBA 20 时 四边形 BFDE 是正方形 证明 在菱形 ABCD 中 BA BC BAC BCA BAE BCF 在 BAE 和 BCF 中 BA BC BAE BCF AE CF BAE BCF SAS 四 练习 检测 点评四 练习 检测 点评 1 1 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 B A 对角线互相垂直 B 对角线相等 C 对角线互相平分 D 对角相等 2 2 如图 在正方形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 则图中 的等腰三角形有 C A 4 个 B 6 个 C 8 个 D 10 个 3 3 小明在学习了正方形之后 给同桌小文出了道题 从下列四个条 件 AB BC ABC 90 AC BD AC BD 中选两个 作为补充条件 使 ABCD 为正方形 如图 现有下列四种选法 你 认为其中错误的是 B A B C D 4 4 如图 正方形 ABCD 的边长为 8 在各边上顺次截取 AE BF CG DH 5 则四边形 EFGH 的面积是 B A 30 B 34 C 36 D 40 5 5 如图 在边长为 4 的正方形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于 点 O OE CD 则 OE 2 6 6 如图 在正方形 ABCD 内取一点 E 使 EBC 是等边三角形 AED 等于 150 度 7 7 在正方形 ABCD 中 AC 为对角线 E 为 AC 上一点 连接 EB ED 求证 BEC DEC 证明 四边形 ABCD 是正方形 CD CB DCA BCA 在 BEC