重难点17 完全平方公式.docx

重难点重难点 1717 完全平方公式完全平方公式 第第 8181 天知二求三巧求值天知二求三巧求值 1 已知 202220202021aa 那么 22 2022 2020 aa 解答与分析 知两数积 求两数平方和 这不是为难小鹿吗 这似曾相识的模样 改造一下 4046 解析 设2022 2020ma na 则2021 2 mnmn 22 2022 2020 aa 22 mn 所以 2222 222mnmnmn 20214046 第第 8282 天门当户对的整式天门当户对的整式 2 一个单项式加上多项式 2 9 1 25xx 后等于一个整式的平方 试求所有这样的单项式 解答与分析 小鹿提示 不要被本题单纯的外表所迷惑哦 思考一定要全面 话说回来 什么叫单项式来着 解 因为 22 9 1 259204xxxx 又因为一个单项式加上多项式 2 9 1 2xx 5 后 等于一个整式的平方 所以此单项式可能是常数项 可能是一次项 也可能是二次项 1 因为 2 2 6410 92043 93 xxx 故此单项式可能是 64 9 2 因为 22 9204 8 32 xxxx 故此单项式可能是8x 因为 22 9204 32 32 xxxx 故此单项式可能是32x 3 因为 222 9204 16 52 xxxx 故此单项式可能是 2 16x 综上所述 所有这样的单项式分别为 64 8 9 x 32x和 2 16x 第第 8 83 3 天天由来分合必有源由来分合必有源 3 希望杯 邀请赛 若 a b c满足 222 614 823 48abbcca 则abc 的值 为 解答与分析 就这 小鹿一看就知道要把它们重新洗牌凑出我们想要的 小鹿不说了 你来试一试 9 解析 因为 222 614 823 abbcc 48a 所以 222 684290abbcca 即 222 44698160aabbcc 整理得 222 2 3 4 0abc 所以2a 0 30 40bc 所以2 3 4abc 所以9abc 第第 8484 天类比模型变形计天类比模型变形计 4 请观察 2222 255 122535 112225335 111222253335 写出表示一般规律的等 式 并加以证明 解答与分析 这又是一道考查视力的题 get 至于证明 想不到了吧 看小 内亮登场哦 解 规律 1 2 1 1112225 3335 n nn 个 个 个 证明 2 1 3335 n 个 2 3332 n 个 2 1 9992 3 n 个 2 1 1012 3 n 2 105 3 n 21 101025 999 nn 21 101101252 999 nn 2 1 111 111 3 nn 个个 1 112225 n n 个 个 第第 8 85 5 天天拼湊拼湊 回形回形 正方形正方形 5 如图址是一个长为4a 宽为b的长方形 沿图中虚线用剪刀将其平均分成四块小长方形 然后 用四块小长方形拼成一个 回形 正方形 如图 2 ba 1 仔细观察图形 完成下列问题 1 图 2 中的阴影部分的面积为 2 观察图 2 请你写出 22 ababab 之间的等量关系 2 设 321 321 4 xy ABxy 计算 22 A BAB 的结果 解答与分析 解 2 1 1 ba 或 22 4 2 ababab 2 4abab 2 由 1 可知 22 4A BABAB 所以原式 321 4 321 4 xy xy 321 321 xyxy 22 31 4xy 22 961 4xxy 22 9641xxy 综合强化练综合强化练 1 17 7 1 已知实数 x y z满足 222 4xyz 则 222 2 2 2 xyyzzx 的最大值是 解答与分析 大家都是文明人 能动手就别吵吵 额 别误会 小鹿的意思是动手把式子拆开也许就发现思路了 呢 28 解析 因为实数 x y z满足 222 xyz 4 所以 222222 2 2 2 54 xyyzzxxyzxyyzxz 222 202 xyzxy 22 282 28zxyz 所以当0 xyz 时 222 2 2 2 xyyzzx 取得最大值 最大值是 28 2 已知0a 且满足 22 21 1 2 32 9147aaaaa 则 2 42 55 a aa 的值为 解答与分析 1 31 解析 将 2 21 1 2 3 2 aaa 2 9147aa 展开整理得 2 210aa 等式两边同 除以a可得 1 20a a 得 1 2a a 则 2 2 2 11 2426aa aa 因为 2 42 55 a aa 的倒数为 42 2 55aa a 什么 还可以倒过来 82 年的老陈醍来一口 真是涨知识了 而 42 22 222 5551 51515 6 aa aa aaa 131 所以 2 42 1 5531 a aa 3 若xyab 且 2222 xyab 试说明 2021202120212021 xyab 解答与分析 解 因为xyab 所以 2222 22xyxyabab 因为 2222 xyab 所以22xyab 所以 2222 22xyxyabab 所以 22 xya b 所以 xyab 即xyab 或xyba 1 当xyab 时 得 xa yb 所以 2021202120212021 xyab 2 当xyba 时 得 xb ya 所以 2021202120212021 xyba 综上所述 2021202120212021 xyab 4 全国初中数学联赛 222222 1 2651 5372 26 531378 1378373 任意挑选 另外两个类似 26 53 的数 使它们能表示成两个平方数的和 把这两个数相乘 乘积仍然是两个 平方数的和吗 你能说出其中的道理吗 2 已知实数 a b c d满足 22222 2323 6acbdadbc 求 2222 abcd 的 值 解答与分析 解 1 是 理由如下 理由就是 小鹿的数学第六感 额 这当然不行 还是用宇母来表示吧 设 2222 mab ncd 则 222222222222 mnabcda cb db ca d 2222222222 22 a cabcdb da dabcdb cacbdadbc 2 设 2222 mab ncd 则 2222 23223312mnabcd 因为 22 23 23 2424mnmnmnmn 即 2 1224mn 所以6mn 1 由 1 可知 22222 mnabcdacbd 2 6adbc 2 由 1 2 可得6mn 即 2222 6abcd 直到这一步小鹿才明白一切变化都是有原因的 步步为营 直击目标 小鹿领略到了 5 请求解下列问题 1 若x满足 22 2004 2007 31xx 求 20042007xx 的值 2 如图 已知正方形ABCD的边长为 x E F分别是 AD DC上的点 且1 3AECF 长方 形EMFD的面积是 48 分别以 MF DF为边作正方形MFRN和正方形GFDH 求阴影部分 的面积 解答与分析 解 1 设2004 2007xa xb 则 22 31 3aba b 所以 222 31 9 11 22 abab ab 即 2004 2007 11xx 2 因为正方形ABCD的边长为 1 x AECF 3 所以1 3FMDExDFx 所以阴影部分的面积为 222 1 FMDFx 2 3 x 因为长方形EMFD的面积是 48 所以 1 3 48xx 小鹿听到有人说不会 让我们想想第 1 问都干啥了 小鹿急得直跺脚呀 设1 3xa xb 则 1 3 48 abxxa 1 3 2bxx 所以 22 4ababab 4 192196 因为0 0ab 所以0ab 所以14ab 所以 22 14 228abab a b 即 22 1 3 28xx 即阴影部分的面积是 28