小学五年级数学知识整理.docx

1 小学五年级数学 上册 重要知识点归纳 第一单元小数乘法 1 小数乘整数 P2 3 意义 求几个相同加数的和的简便运算 如 1 5 3 表示 1 5 的 3 倍是多少或 3 个 1 5 的和的简便运 算 计算方法 先把小数扩大成整数 按整数乘法的法则算出积 再看 因数中 一共有几位小数 就从积的右边起数出几位点上小数点 2 小数乘小数 P4 5 意义 就是求这个数的几分之几是多少 如 1 5 0 8 就是求 1 5 的十分之八是多少 1 5 1 8 就是求 1 5 的 1 8 倍是多少 计算方法 先把小数扩大成整数 按整数乘法的法则算出积 再看 因数一共有几位小数 就从积的右边起数出几位点上小数点 注意 计算结果中 小数部分末尾的 0 要去掉 把小数化简 小 数部分位数不够时 要用 0 占位 3 规律 1 P9 一个数 0 除外 乘大于 1 的数 积比原来的数 大 一个数 0 除外 乘小于 1 的数 积比原来的数小 4 求近似数的方法一般有三种 P10 四舍五入法 进一法 去尾法 5 计算钱数 保留两位小数 表示计算到分 保留一位小数 2 表示计算到角 6 P11 小数四则运算顺序跟整数是一样的 7 运算定律和性质 加法 加法交换律 a b b a 加法结合律 a b c a b c 减法 减法性质 a b c a b c a b c a b c 乘法 乘法交换律 a b b a 乘法结合律 a b c a b c 乘法分配律 a b c a c b c a b c a c b c 除法 除法性质 a b c a b c 第二单元小数除法 8 小数除法的意义 已知两个因数的积与其中的一个因数 求 另一个因数的运算 如 0 6 0 3 表示已知两个因数的积 0 6 与其中的一个因数 0 3 求另一个因数的运算 9 小数除以整数的计算方法 P16 小数除以整数 按整数除法 的方法去除 商的小数点要和被除数的小数点对齐 整数部分不够除 商 0 点上小数点 如果有余数 要添 0 再除 10 P21 除数是小数的除法的计算方法 先将除数和被除数扩 大相同的倍数 使除数变成整数 再按 除数是整数的小数除法 的法 则进行计算 3 注意 如果被除数的位数不够 在被除数的末尾用 0 补足 11 P23 在实际应用中 小数除法所得的商也可以根据需要用 四舍五入 法保留一定的小数位数 求出商的近似数 12 P24 25 除法中的变化规律 商不变性质 被除数和除 数同时扩大或缩小相同的倍数 0 除外 商不变 除数不变 被除 数扩大 商随着扩大 被除数不变 除数缩小 商扩大 被除数 不变 除数缩小 商扩大 13 P28 循环小数 一个数的小数部分 从某一位起 一个数字 或者几个数字依次不断重复出现 这样的小数叫做循环小数 循环节 一个循环小数的小数部分 依次不断重复出现的数字 如 6 3232 的循环节是 32 14 小数部分的位数是有限的小数 叫做有限小数 小数部分的 位数是无 限的小数 叫做无限小数 第三单元观察物体 15 从不同的角度观察物体 看到的形状可能是不同的 观察长 方体或正方体时 从固定位置最多能看到三个面 4 第四单元简易方程 16 P45 在含有字母的式子里 字母中间的乘号可以记作 也可 以省略不写 加号 减号除号以及数与数之间的乘号不能省略 17 a a 可以写作 a a 或 a a 读作 a 的平方 2a 表示 a a 18 方程 含有未知数的等式称为方程 使方程左右两边相等的未知数的值 叫做方程的解 求方程的解的过程叫做解方程 19 解方程原理 天平平衡 等式左右两边同时加 减 乘 除相同的数 0 除外 等式依然 成立 20 个数量关系式 加法 和 加数 加数 一个加数 和 另一个 加数 减法 差 被减数 减数 被减数 差 减数 减数 被减数 差 乘法 积 因数 因数 一个因数 积 另一个因数 除法 商 被除数 除数 被除数 商 除数 除数 被除数 商 21 所有的方程都是等式 但等式不一定都是方程 22 方程的检验过程 方程左边 23 方程的解是一个数 解方程式一个计算过程 方程右边 所以 X 是方程的解 5 第五单元多边形的面积 23 公式 长方形 周长 长 宽 2 长 周长 2 宽 宽 周长 2 长 字 母公式 C a b 2 面积 面积 长 宽 字母公式 S ab 正方形 周长 边长 4 字母公式 C 4a 平行四边形的面积 底 高 字母公式 S ah 三角形的面积 底 高 2 底 面积 2 高 高 面积 2 底 字母公式 S ah 2 梯形的面积 上底 下底 高 2 字母公式 S a b h 2 上底 面积 2 高 下底 下底 面积 2 高 上底 高 面积 2 上底 下底 24 平行四边形面积公式推导 剪拼 平移 25 三角形面积公式推导 旋转 平行四边形可以转化成一个长方形 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形 长方形的长相当于平行四边形的底 平行四边形的底相当于三角形的底 长方形的宽相当于平行四边形的高 平行四边形的高相当于三角形的高 长方形的面积等于平行四边形的面积 6 平行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍 因为长方形面积 长 宽 所以平行四边形面积 底 高 因为平行四边形面积 因为平行四边形面积 底 高 所以三角 形面积 底 高 2 26 梯形面积公式推导 旋转 27 三角形 梯形的第二种推导方法老师已讲 自己看书 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形 知道就行 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和 平行四边形的高相当于梯形的高 平行四边形面积等于梯形面积的 2 倍 因为平行四边形面积 底 高 所以梯形面积 上底 下底 高 2 28 等底等高的平行四边形面积相等 等底等高的三角形面积相等 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍 29 长方形框架拉成平行四边形 周长不变 面积变小 30 组合图形 转化成已学的简单图形 通过加 减进行计算 7 第六单元统计与可能性 31 平均数 总数量 总份数 32 中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响 用它代表全体 数据的一 般水平更合适 第七单元数学广角 33 数不仅可以用来表示数量和顺序 还可以用来编码 34 邮政编码 由 6 位组成 前 2 位表示省 直辖市 自治区 0 5 4 0 0 1 前 3 位表示邮区 前 4 位表示县 市 最后 2 位表示投递局 35 身份证码 18 位 1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9 河北省 邢台市 邢台县 出生日期 顺序码 校验码 倒数第二位的数字用来表示性别 单数表示男 双数表示女 8