专题 二次函数解析式确定.ppt

专题复习二次函数解析式的确定 含平移 学习目标 知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数 考情分析 2017 2020每年都以大题形式出现 分值4 8分 1 从图象上考虑 二次函数图象平移的实质是图象上点坐标的整体平移 以研究顶点坐标为主 平移过程中a不变 因此可先求出顶点坐标 根据顶点坐标的平移求解即可 2 从解析式上考虑 二次函数图象平移规律如下表 一 二次函数解析式的确定 类型一a b c有一个量未知例1已知抛物线y x2 2kx 3k 4 1 若抛物线经过原点 求k的值 2 若抛物线的顶点在x轴上 求k的值 3 若抛物线的对称轴为y轴 求k的值 解 1 抛物线y x2 2kx 3k 4经过原点 3k 4 0 解得k 2 抛物线y x2 2kx 3k 4的顶点在x轴上 b2 4ac 0 2k 2 4 1 3k 4 0 解得k 4或k 1 3 抛物线y x2 2kx 3k 4的对称轴为y轴 2k 0 解得k 0 类型二a b c有两个量未知 例2已知抛物线y x2 bx c 1 若抛物线经过 1 8 1 0 两点 求抛物线的解析式 解 1 抛物线y x2 bx c过 1 8 1 0 两点 将点 1 8 和 1 0 代入抛物线解析式得 解得 抛物线的解析式为y x2 4x 3 2 若抛物线对称轴为直线x 2 且与x轴的一个交点为 1 0 求抛物线的解析式 2 抛物线对称轴为直线x 2 2 解得b 4 又 抛物线经过点 1 0 0 1 4 c c 3 抛物线的解析式为y x2 4x 3 3 若其顶点坐标为 1 3 求抛物线的解析式 3 抛物线的顶点坐标为 1 3 抛物线的对称轴为直线x 1 1 b 2 y x2 2x c 将点 1 3 代入y x2 2x c 得 3 1 2 c 解得c 2 抛物线的解析式为y x2 2x 2 类型三a b c有三个量未知 例3已知抛物线y ax2 bx c经过 2 0 1 0 0 1 三点 求该抛物线的解析式 解 将点 2 0 1 0 0 1 代入抛物线y ax2 bx c中 得 解得 抛物线的解析式为y x2 x 1 解 设抛物线的解析式为y a x h 2 k 抛物线顶点坐标为 1 4 y a x 1 2 4 将点 2 5 代入y a x 1 2 4中 得 5 a 2 1 2 4 解得a 1 抛物线的解析式为y x 1 2 4 x2 2x 3 例4已知抛物线顶点坐标为 1 4 且过点 2 5 求该抛物线的解析式 解得 b 2 抛物线解析式为y x2 2x 8 解 将抛物线y 2x2 3向右平移2个单位长度 平移后的解析式为y 2 x 2 2 3 再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为y 2 x 2 2 3 1 即y 2 x 2 2 2 2x2 8x 10 类型四平移确定解析式 例5将抛物线y 2x2 3向右平移2个单位长度 再向上平移1个单位长度 求所得的抛物线的解析式 中考链接 1 2018省卷20题8分 已知二次函数y x2 bx c的图象经过A 0 3 B 4 两点 1 求b c的值 解 1 将点A 0 3 B 4 代入二次函数解析式 得 解得 4分 2 二次函数y x2 bx c的图象与x轴是否有公共点 若有 求公共点的坐标 若没有 请说明理由 2 有 坐标为 2 0 8 0 由 1 知 二次函数解析式为y x2 x 3 令y 0 得 x2 x 3 0 整理得x2 6x 16 0 解得x1 2 x2 8 6分 即该二次函数的图象与x轴有两个不同的交点 坐标分别为 2 0 8 0 8分 2 2019省卷21题8分 已知k是常数 抛物线y x2 k2 k 6 x 3k的对称轴是y轴 并且与x轴有两个交点 1 求k的值 解 1 抛物线y x2 k2 k 6 x 3k的对称轴是y轴 0 即k2 k 6 0 解得k 3或k 2 2分 当k 2时 抛物线解析式为y x2 6 它的图象与x轴无交点 不满足题意 舍去 当k 3时 抛物线解析式为y x2 9 它的图象与x轴有两个交点 满足题意 k 3 4分 2 若点P在抛物线y x2 k2 k 6 x 3k上 且P到y轴的距离是2 求点P的坐标 2 由 1 知 y x2 9 点P到y轴的距离为2 点P的横坐标为 2或2 当x 2时 y 5 当x 2时 y 5 6分 点P的坐标为 2 5 或 2 5 8分 3 2020省卷23题12分 抛物线y x2 bx c与x轴交于A B两点 与y轴交于点C 点A的坐标为 1 0 点C的坐标为 0 3 点P为抛物线y x2 bx c上的一个动点 过点P作PD x轴于点D 交直线BC于点E 1 求b c的值 4 2017省卷21题8分 已知二次函数y 2x2 bx c图象的顶点坐标为 3 8 该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A M是这个二次函数图象上的点 O是原点 1 不等式b 2c 8 0是否成立 请说明理由 2 设S是 AMO的面积 求满足S 9的所有点M的坐标 课堂小结 二次函数解析式的确定